{"id":1210,"date":"2020-03-28T11:50:11","date_gmt":"2020-03-28T10:50:11","guid":{"rendered":"http:\/\/www.ardpylab.fr\/?page_id=1210"},"modified":"2020-05-19T19:27:02","modified_gmt":"2020-05-19T17:27:02","slug":"pression-activite-3","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/www.ardpylab.fr\/?page_id=1210","title":{"rendered":"Pression – Activit\u00e9 3"},"content":{"rendered":"\n

\u201d <\/em>V\u00e9rification de la loi de Boyle-Mariotte<\/em><\/span> \u201d

<\/em><\/h2>\n\n\n\n


. Objectif<\/span><\/span><\/strong><\/h4>\n

L\u2019objectif de cette activit\u00e9 est de v\u00e9rifier la loi de Boyle-Mariotte \u00e0 l\u2019aide de notre capteur de pression MPX4250AP et de la seringue d\u2019un volume utile de 60 mL suivant le m\u00eame montage que l\u2019activit\u00e9 pr\u00e9c\u00e9dente.

<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

 <\/p>\n

. \u00c9nonc\u00e9 de la loi de Boyle-Mariotte<\/span><\/strong><\/span><\/h4>\n

\u00c0 temp\u00e9rature constante, pour une quantit\u00e9 de mati\u00e8re donn\u00e9e de gaz, le produit de la pression P par le volume V de ce gaz ne varie pas :<\/p>\n

P \u00d7 V = constante<\/strong><\/p>\n

Si un gaz subit une transformation qui l\u2019am\u00e8ne d\u2019un \u00e9tat n\u00b01 (son volume est V1 et sa pression P1) \u00e0 un \u00e9tat n\u00b02 (son volume est V2 et sa pression P2) alors la loi de Boyle-Mariotte peut s\u2019\u00e9crire:<\/p>\n

P1.V1 = P2.V2<\/strong><\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure><\/div>\n\n\n\n

Cette relation est valable \u00e0 condition que:<\/p>\n

– La transformation soit \u00e0 temp\u00e9rature constante,<\/p>\n

– Les deux pressions P1 et P2 soient exprim\u00e9es dans la m\u00eame unit\u00e9 de pression qui peut \u00eatre le pascal, l\u2019hectopascal, le bar, etc\u2026,<\/p>\n

-Les deux volumes soient exprim\u00e9s dans la m\u00eame unit\u00e9 de volume qui peut \u00eatre le litre, le m\u00e8tre cube, le centim\u00e8tre cube, etc.<\/p>\n\n\n\n

 <\/p>\n

. Descriptif de l\u2019activit\u00e9<\/span><\/strong><\/span><\/h4>\n

En d\u00e9pla\u00e7ant le piston, initialement plac\u00e9 sur la graduation 30 mL, on fait varier le volume de l\u2019air enferm\u00e9 dans le corps de la seringue reli\u00e9e au capteur de pression.<\/p>\n

Apr\u00e8s avoir appuy\u00e9 sur le bouton poussoir, le volume lu (entre 10 et 60 mL) sur le corps de la seringue est saisi au clavier dans le moniteur s\u00e9rie.<\/p>\n

La pression est ensuite mesur\u00e9e par le capteur qui d\u00e9livre une tension \u00e9lectrique proportionnelle \u00e0 la pression. Une moyenne est r\u00e9alis\u00e9e sur dix mesures et le r\u00e9sultat de la pression moyenne (p en kPa) pour le volume (V en mL) est affich\u00e9 dans le moniteur s\u00e9rie.<\/p>\n

Les mesures pour le volume V sont arr\u00eat\u00e9es en appuyant sur le bouton poussoir.<\/p>\n

Une nouvelle mesure de la pression pour un volume diff\u00e9rent est r\u00e9alisable en appuyant de nouveau sur le bouton poussoir.<\/p>\n

Il est donc possible d\u2019acqu\u00e9rir des couples de donn\u00e9es (p, V) afin de v\u00e9rifier la loi de Boyle-Mariotte.

<\/p>\n\n\n\n


<\/a>. <\/strong><\/span>Le programme<\/strong><\/span><\/span><\/h4>\n

Voici le code de l\u2019activit\u00e9<\/a> :<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/a><\/figure>\n\n\n\n
\"\"<\/a><\/figure>\n\n\n\n
\"\"<\/a><\/figure>\n\n\n\n

Remarque :<\/u><\/strong><\/p>\n

La DEL rouge est allum\u00e9e si la pression est inf\u00e9rieure ou sup\u00e9rieure aux seuils de pression correspondant \u00e0 un volume de 10 ou de 60 mL.<\/p>\n\n\n\n

 <\/p>\n

D\u00e9roulement du programme<\/u><\/strong> :<\/strong><\/p>\n

– 1. D\u00e9claration des constantes et variables :<\/p>\n\n\n\n

. const int PinSensor = 0<\/strong>    (broche du capteur de pression)<\/p>\n

. const int PinButton = 12<\/strong>   (broche du bouton poussoir)<\/p>\n

. const int PinLed = 9<\/strong>    (broche de la DEL)<\/p>\n

. const int PMax = 200<\/strong>   (constante nombre entier correspondant \u00e0 la valeur de la pression maximale en kPa)<\/p>\n

. const int PMin = 55    <\/strong>(constante nombre entier correspondant \u00e0 la valeur de la pression minimale en kPa)<\/p>\n

. int ValSensor = 0 <\/strong>  (variable nombre entier pour stocker la valeur de la broche du capteur)<\/p>\n

. float tension = 0.0   <\/strong>(variable nombre d\u00e9cimal pour stocker le r\u00e9sultat du calcul de la tension de la broche du capteur)<\/p>\n

. float Pression = 0.0   <\/strong>(variable nombre d\u00e9cimal pour stocker le r\u00e9sultat du calcul de la pression)<\/p>\n

. float OldPression = 0.0  <\/strong>(variable nombre d\u00e9cimal pour stocker le r\u00e9sultat du calcul de la pression pr\u00e9c\u00e9dent)<\/p>\n

. int Vol = 0    <\/strong>(variable nombre entier pour stocker la valeur du volume en mL)<\/p>\n

. int ValButton = 0   <\/strong>(variable nombre entier pour stocker la valeur de la broche du bouton poussoir)<\/p>\n

. int OldValButton = 0<\/strong>    (variable nombre entier pour stocker la valeur pr\u00e9c\u00e9dente de la broche du bouton poussoir)<\/p>\n

. int State = 0    <\/strong>(variable nombre entier correspondant \u00e0 l\u2019action \u00e0 effectuer)<\/p>\n

. int OldState = 0   <\/strong>(variable nombre entier correspondant \u00e0 l\u2019action effectu\u00e9e pr\u00e9c\u00e9demment)<\/p>\n\n\n\n


– 2. Initialisation des entr\u00e9es et sorties :<\/p>\n

. Initialisation de la liaison s\u00e9rie \u00e0 un d\u00e9bit de 9600 bauds<\/strong><\/p>\n

. Initialisation de la broche du bouton poussoir en entr\u00e9e<\/strong><\/p>\n

. Initialisation de la broche de la DEL en sortie

<\/strong><\/p>\n

– 3. Fonction principale en boucle :<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n


R\u00e9sultats dans le moniteur s\u00e9rie<\/strong><\/u> :

<\/strong><\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure><\/div>\n\n\n\n

\u00a0<\/p>\n

<\/a>. Exploitation des mesures<\/u><\/span><\/strong><\/h4>\n

Pour exploiter les mesures, on peut dans un premier temps, copier\/coller les r\u00e9sultats dans un fichier \u00ab\u00a0csv\u00a0\u00bb<\/strong> cr\u00e9\u00e9 avec le bloc-notes de Windows, comme ci-dessous\u00a0:<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure><\/div>\n\n\n\n

Puis ouvrir le fichier<\/a> avec un tableur comme Regressi :<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure><\/div>\n\n\n\n


Pour les calculs, il ne faut pas oublier d\u2019ajouter le volume d\u2019air contenu dans le tuyau, qui relie la seringue et le capteur, au volume d\u2019air de la seringue.<\/p>\n

Pour cela, on va cr\u00e9er une grandeur, appel\u00e9e Vc <\/strong>en mL, pour volume corrig\u00e9 :<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure><\/div>\n\n\n\n

Le tuyau a un diam\u00e8tre de 5 mm pour une longueur de 15 cm :<\/p>\n

Vair tuyau <\/sub>\u2245<\/strong> 3 mL 

<\/strong><\/p>\n

Puis on cr\u00e9e une grandeur, appel\u00e9e PV<\/strong>, de fa\u00e7on \u00e0 d\u00e9terminer la valeur de la constante de la loi de Boyle-Mariotte (en kPa.L) :<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure><\/div>\n\n\n\n
\"\"<\/figure><\/div>\n\n\n\n

La constante de la loi de Boyle-Mariotte est d\u2019environ 3,3<\/strong> kPa.L<\/p>\n\n\n\n

On peut tracer le graphe repr\u00e9sentant la pression en fonction du volume corrig\u00e9 :<\/p>\n\n\n\n

\n
\"\"<\/figure>\n<\/div>\n\n\n\n


Mais comme d\u2019apr\u00e8s la loi de Boyle-Mariotte :<\/p>\n

P = k \/ V   <\/strong>(o\u00f9 k est une constante en kPa.L),<\/p>\n

Il est pr\u00e9f\u00e9rable de tracer le graphe repr\u00e9sentant P = f (1\/Vc)<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

Pour cela, on cr\u00e9e une grandeur, appel\u00e9e invVc<\/strong> (en L-1<\/sup>), repr\u00e9sentant l\u2019inverse de Vc<\/strong> en L :<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure><\/div>\n\n\n\n


La repr\u00e9sentation graphique de P = f(1\/Vc) <\/strong>est alors :<\/p>\n\n\n\n

\n
\"\"<\/figure>\n<\/div>\n\n\n\n

La repr\u00e9sentation graphique de P = f(1\/Vc) <\/strong>peut \u00eatre mod\u00e9lis\u00e9e par une fonction lin\u00e9aire :<\/p>\n\n\n

\n
\n\n
\"\"<\/figure><\/div>\n\n<\/div>\n\n
\n\n
\"\"<\/figure><\/div>\n\n<\/div>\n<\/div><\/div>\n\n\n


On retrouve bien la valeur de la constante de la loi de Boyle-Mariotte d\u2019environ 3,3<\/strong> kPa.L approxim\u00e9e pr\u00e9c\u00e9demment.<\/p>\n\n\n\n

\u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0<\/p>\n\n\n

\n
\n\n
\"\"<\/a><\/figure><\/div>\n\n<\/div>\n\n
\n\n
\"\"<\/a><\/figure><\/div>\n\n<\/div>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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